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みなさんこんにちは!
はなっふぃーです!!
今回は、ちょっと面白い数字にまつわる
雑学を紹介していきたいと思います!!雑学なので、知ってても役には立たないけど
結構面白い内容になってるので、
是非ご覧ください!!
0~9までの数字をどう並べても必ず9で割り切れる
昔「トリビアの泉」というテレビ番組で
紹介されていたので知っている方も多い
かもしれません。
0~9までの数字を1回づつランダムで並べた場合
その数字はどの組み合わせでも9で割り切れる
というものです。
例えば
今は1から順番に並べましたが、この順番を
ランダムに並べ替えたとしても、必ず9で
割り切れる数字になるということです。
実際に計算してみよう
![](https://hanaffi-fleelife.blog/wp-content/uploads/2022/02/2793480_s.jpg)
と、乱数で適当に並べた数字をいくつか計算
してみましたが、全て余りはありませんでした。
(全パターンやろうとすると、326万通りくらい
あるので、全部は勘弁してください😅)
![](https://hanaffi-fleelife.blog/wp-content/uploads/2022/02/business_man3_1_question-e1643859709828.png)
なんで全ての組み合わせが
割り切れると断言できるの?
と、疑問に思われるでしょう。
次になぜ断言できるかを解説していきます。
0~9の並び替えが全て9で割り切れる理由
![](https://hanaffi-fleelife.blog/wp-content/uploads/2022/02/22884050_m-1024x683.jpg)
これには、この数字の法則が当てはまるからです。
実際に0~9までの数を足すと
つまり、9の倍数だと言うことがわかります。
![](https://hanaffi-fleelife.blog/wp-content/uploads/2021/01/cropped-20201221_071151865_iOS.jpg)
似たような法則で各桁の
数の和が3の倍数なら、
その数は3の倍数という
のもあります。
各桁の数の和が9の倍数ならなぜ、9で割り切れるのか
![](https://hanaffi-fleelife.blog/wp-content/uploads/2022/02/23231193_m-1024x768.jpg)
今回の雑学の最後として、
これがなぜ成立するかを証明して行きましょう
まず初めに10,20,30,40,50,60,70,80,90
をそれぞれ9で割ってみます
90は9の倍数なので、余りはありませんが、
それ以外の数は10の位の数がそのまま余りに
なっているのがわかりますね。
同様に100,200,300,400,500,600,700,800,900
も試してみましょう。
こちらも先ほどと同様に900以外は100の位の
数がそのまま余りになっています。
この法則は、位がどれだけ上がっても同じため
各桁の数の和とは
各桁毎に9で割った後の余りと等しい
となります。
(※9だけは割り切れるので0になります)
この法則を踏まえて、1,234,567,890を
桁毎に分解して9で割ってみると
それぞれの余りを全て足すと36となり、
これは9で割り切れるため、最終的に余り0
となります。
まとめ
今回は数字の雑学ということで、9の倍数に
ついての法則を、例をもとに紹介してみました
冒頭にも書いた通り、この知識が実生活で役に立つことは無いでしょう
ですが、このようなちょっとしたことが
身の回りの面白いものに目を向けるキッカケに
なったら良いなと思っています。
今後も、面白いと思った雑学を紹介して行きますので、
よかったらご覧ください!
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