【雑学】あみだくじでゴールが被らない理由、あなたは説明できますか？

「あみだくじ」やったことありますか？

このように、縦線にとゴールを決め、
縦線と縦線の間に横棒を引いてはしご状に
したものですね。

働き始めてからはなかなかあみだくじする
機会が減りましたが、たまにやると
アナログな抽選って楽しかったりしますよね！
(デジタルな抽選はしょっちゅうパチンコが…)

と思ったことがある方、いるんじゃ無いでしょうか？
(私は気になって昔調べました)

今回はこのあみだくじの仕組みについて解説
して行きます！！

あみだくじを実際に考えてみる

実際にあみだくじを作ってみました

このあみだくじで下の⭐に到着できるのは
Aからスタートした時のみとなります

BからスタートするとCの下
CからスタートするとAの下
DからスタートするとDの下
にたどり着きます

このように、A,B,C,Dの4つからスタートして
全て異なる場所にたどり着くようになってます。

なぜ全て異なる場所になるの？

まずは極端なあみだくじを考えてみましょう

このように横線が無いあみだくじを用意しました。
(もはやあみだくじでは無いですね笑)

分かりやすいように
・Aが通るルートを青
・Bが通るルートを赤
・Cが通るルートを緑
にしています。

横線が無いため、A,B,Cのルートはそれぞれ
重なることがありません。

次は横線を何本か追加してみましょう

このように何本か横線を引くことで、

・Aは2
・Bは1
・Cは3
にたどり着くようになりました。

次は、このあみだくじのA,B,Cの動きを
個別に観察してみましょう！！

それぞれの動きを観察！

まずはAの動きを見てみましょう！

これといって面白い発見は無さそうですね。
次行ってみましょう！

なるほど・・・
以外の感想なかなか出ないですね笑
最後Cの動きも見てみましょう！

この3つを見て察しの良い方は気が付いたかも
しれませんね。

最後にこの3つの線を合わせてみましょう！

Aのルートを青
Bのルートを赤
Cのルートを緑
横棒を通る際は
左から右に行く方を上
右から左に行く方を下
に配置しています

上の図を見てわかるように、

横棒は、右から左と左から右の
2パターンがあるため、2回通過。

縦線はいずれかの色が1回だけ通り、
2つの色が通っている縦線は存在しない。

ということがわかります。

あみだくじが成立しなくなる線の書き方は存在する？

最後におまけとして、あみだくじが成立
しなくなる線の書き方を考えて行きます！

先ほどの通りで、あみだくじが成立する条件は

縦線を通るのは1回
横棒を通るのは2回

この2つとなるので、どちらか片方だけでも
条件を満たすことができないようになると
あみだくじは成立しなくなってしまいます。

あみだくじを成立できなくるする線の書き方①:一方通行

例えば真ん中に配置してあるように、
左から右にだけ進める一方通行の矢印を
置いたとしましょう。

この場合、横棒は2回通るという法則が
成り立たなくなるため、あみだくじ自体が
成立しなくなってしまいます。

今回だと、左から4番目と3番目が
一方通行の先で合流してしまい、
最終的に左から1番目に2つが
ゴールしてしまいます。

あみだくじを成立できなくるする線の書き方②:同じ地点から分岐する線

このように、同じ場所から2箇所に分岐
していると、どちらに進むのかわからなく
なるため、あみだくじが成立しなくなります。

限りなく同じ場所に見えるけど、
実は右の線の方が若干下にある

みたいな感じなら、あみだくじは成立します。

まとめ

今回はあみだくじがなぜ成立するのかについて
解説して行きました！

身近にあるものの性質を知るのって意外と
面白いと思いませんか？
知っているから何かの役に立つ！
というものではありませんが、雑談のネタの
1つくらいに考えてもらえると幸いです！