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みなさんこんにちは!
雑な学びを提供する系
ブロガーです!
11の倍数の意外な法則
皆さんは普段生活している中で、ふと見かけた
数が11の倍数かどうかを気にしたことはありますか?
恐らく、99.9%の人が「気にしたことは無い」
と答えると思いますが、この法則を知ると、
10人に1人くらいは、ふと見かけた数が
11の倍数かどうかを気にするようになるかも
しれません。
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私は、車のナンバー
が11の倍数か考えたり
するようになりました!
この11の倍数の法則とは以下のようになります
![](https://hanaffi-fleelife.blog/wp-content/uploads/2022/02/business_man3_1_question-e1643869444340.png)
どういうこと?
なんか難しい感じ?
と思った方も多いかもしれません。
実際、文章で書くとややこしそうですよね。
そこで、実際の数字を使ってこの法則が
正しいのかを検証して行きましょう!
実際に計算してみる
この記事を書いているのが2022年2月17日
なので、「20220217」が11の倍数なのかを
計算してみましょう!
![](https://hanaffi-fleelife.blog/wp-content/uploads/2022/02/スクリーンショット-2022-02-17-11.34.51.png)
![](https://hanaffi-fleelife.blog/wp-content/uploads/2022/02/IMG_3813-473x1024.png)
割り切れませんでした。
これだけだと、判断が出来ないと思いますので
もう1つ例を出してみます。
先日私が乗っている車を車検に出したところ、
費用が89,111円かかりました。
この金額は11の倍数なのか検証して行きます。
![](https://hanaffi-fleelife.blog/wp-content/uploads/2022/02/スクリーンショット-2022-02-17-11.44.34.png)
今回は、奇数番目と偶数番目の桁数の和が
等しく10になっているため、
![](https://hanaffi-fleelife.blog/wp-content/uploads/2022/02/IMG_3814-473x1024.png)
なぜこの法則が成り立つのか
![](https://hanaffi-fleelife.blog/wp-content/uploads/2022/02/5141444_m-1024x683.jpg)
この法則の解説として、11という数の性質を
考えて行きましょう。
10倍である110の場合は2桁目と3桁目に同じ数
100倍の1100の場合は3桁目と4桁目に同じ数
というように、桁数が増えても、
奇数番目と偶数番目に同じ数が増えていく
性質は変わりません。
先程の89,111を11で割ると8101だったので
8000×11+100×11+1×11と分けて考えると
このように、奇数番目と偶数番目の数が等しい
数の集合ということが分かりますね。
余談:偶数の回文数と11の関係性
おまけコーナーのお時間です。
みなさんは「回文数」という言葉を知っていますか?
「回文」とは、上から読んでも
下から読んでも同じ言葉になる文章。
(例:しんぶんし、たけやぶやけた、
世の中ね顔かお金かなのよ、などなど)
実は数学の世界では、上から読んでも下から
読んでも同じ数になるものを「回文数」と呼ぶ
ことがあります。
(例:121,343,12321 などなど)
桁数が偶数(2桁、4桁、6桁など)の回文数は
必ず11の倍数になるという法則があります。
例えば「12,344,321」
という数で調べてみると
このように、それぞれの桁数の和が等しくなります。
これは、桁数が増えても変わりません。
そのため、11は
偶数の回文数の中で唯一の素数
と呼ばれています。
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