
みなさんこんにちは!
雑な学びを提供する系
ブロガーです!
11の倍数の意外な法則
皆さんは普段生活している中で、ふと見かけた
数が11の倍数かどうかを気にしたことはありますか?
恐らく、99.9%の人が「気にしたことは無い」
と答えると思いますが、この法則を知ると、
10人に1人くらいは、ふと見かけた数が
11の倍数かどうかを気にするようになるかも
しれません。

私は、車のナンバー
が11の倍数か考えたり
するようになりました!
この11の倍数の法則とは以下のようになります

どういうこと?
なんか難しい感じ?
と思った方も多いかもしれません。
実際、文章で書くとややこしそうですよね。
そこで、実際の数字を使ってこの法則が
正しいのかを検証して行きましょう!
実際に計算してみる
この記事を書いているのが2022年2月17日
なので、「20220217」が11の倍数なのかを
計算してみましょう!


割り切れませんでした。
これだけだと、判断が出来ないと思いますので
もう1つ例を出してみます。
先日私が乗っている車を車検に出したところ、
費用が89,111円かかりました。
この金額は11の倍数なのか検証して行きます。

今回は、奇数番目と偶数番目の桁数の和が
等しく10になっているため、

なぜこの法則が成り立つのか

この法則の解説として、11という数の性質を
考えて行きましょう。
10倍である110の場合は2桁目と3桁目に同じ数
100倍の1100の場合は3桁目と4桁目に同じ数
というように、桁数が増えても、
奇数番目と偶数番目に同じ数が増えていく
性質は変わりません。
先程の89,111を11で割ると8101だったので
8000×11+100×11+1×11と分けて考えると
このように、奇数番目と偶数番目の数が等しい
数の集合ということが分かりますね。
余談:偶数の回文数と11の関係性
おまけコーナーのお時間です。
みなさんは「回文数」という言葉を知っていますか?
「回文」とは、上から読んでも
下から読んでも同じ言葉になる文章。
(例:しんぶんし、たけやぶやけた、
世の中ね顔かお金かなのよ、などなど)
実は数学の世界では、上から読んでも下から
読んでも同じ数になるものを「回文数」と呼ぶ
ことがあります。
(例:121,343,12321 などなど)
桁数が偶数(2桁、4桁、6桁など)の回文数は
必ず11の倍数になるという法則があります。
例えば「12,344,321」
という数で調べてみると
このように、それぞれの桁数の和が等しくなります。
これは、桁数が増えても変わりません。
そのため、11は
偶数の回文数の中で唯一の素数
と呼ばれています。
コメント